A história da Matemática

Jogo de Matemática Serpentes e Escadas

                                                      SERPENTES E ESCADAS
 

Organização da classe
- Formar grupos de 2 a 4 participantes

Capacidades a serem trabalhadas  :
- Explorar contagem e sequência

- Reconhecer ordem crescente e decrescente

- Chegar primeiro à casa 100

 Material
- 1 dados

- Tabuleiro

- Peões

Desenvolvimento
 
Para determinar quem começa cada jogador lança uma vez o dado. Os que empataram lançam mais uma vez e quem tirar o maior número começa.

 Os jogadores começam na parte inferior do percurso e avançam jogando o dado, até chegar ao topo.

Se o peão cair na base de uma escada, corta caminho, subindo até o seu topo. 

Mas se, ao contrário, o peão parar em uma casa com a cabeça de uma cobra, ele é comido até o seu rabo, muitas casas para baixo.
O jogo das serpentes e escadas é um jogo de percurso, em geral de 100 casas (10×10), atravessado por escadas e por cobras.

Fonte: ensfundamental1.wordpress.com

 

 

 

Etapa 1

 

A construção do número operatório. Classificação. Seriação.

Numerização.

 

 

O que é Número: Um número é a classe formada por todos os conjuntos que têm a mesma propriedade numérica.

O que é Classificação: é juntar por semelhanças e separar por diferenças.

A classificação engloba a pertinência e inclusão.

Pertinência: É a relação estabelecida entre cada elemento e a classe a que ele faz parte.

Inclusão: é a relação que se estabelece entre cada subclasse da qual ela é uma parte.

Seriação (ordem crescente e decrescente): Seriar é ordenar diferenças, estabelecer relações entre elementos que se diferem em certos aspectos.

PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DA SERIAÇÃO

Transitividade: Quando se estabelece uma relação entre um elemento de uma série e o seguinte, e deste com o posterior, pode-se deduzir a relação entre o primeiro e o último elemento dessa série.

Reciprocidade: Propriedade na qual cada elemento de uma série, tem uma relação tal com o elemento imediato que, ao inverter a ordem da comparação, tal relação também se inverte.

Classificação: Fundamenta-se nas suas propriedades qualitativas.

Correspondência: Equivalência numérica; Correspondência biunívoca ou termo a termo. É a operação por meio da qual se estabelece uma relação um a um entre elementos de dois ou mais conjuntos, com a intenção de comprá-los quantitativamente.

Ex.: PESSOA CARRO

A utilidade do número está ligada a cordialidade e a ordinalidade.

Ordinalidade: posição em que se encontra na série

 

 

Crianças formando o conceito de número – Três Etapas da criança:

 

 

1ª – A criança se expressa de forma oral;

2ª – A criança descobre as regras da sucessão oral e escrita;

3ª – Começam a construir agrupamentos de 10, as regras do sistema posicional de numeração e valor posicional.

 

Leitura Complementar:

 

Construção do Número

Jean Piaget (1896-1980) investigou como se processa a construção do conceito de número de forma experimental. Em sua teoria determinou quatro períodos do desenvolvimento do pensamento da criança:

 

Período Idade aproximada

Sensório-motor 0 a 2 anos

Pré-operacional 2 a 7 anos

Operações concretas 7 a 12 anos

Operatório-formal 12 a 16nos

 

O período pré-operacional corresponde a um período pré-numérico, pré-operatório, ou seja, puramente intuitivo.

Significa que a criança só percebe os fatos através dos sentidos, a partir de manipulações práticas.

O aparecimento da função simbólica permite à criança ter uma representação mental dos objetos e das coisas do ambiente, o que lhe possibilita fazer classificações.

Neste período, a criança classifica quando separa ou agrupa objetos por suas semelhanças ou diferenças, estabelecendo assim, relações das coisas do ambiente em que vive.

A classificação e a seriação são operações lógicas que têm estreita relação com a conservação numérica e favorecem a formação do conceito de número.

A criança tem condições de construir o conceito de número no período das operações concretas, pois é nesta fase que ela se apropria de vários esquemas de conservação.

O número, segundo Piaget, é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos: ordem e inclusão hierárquica.

Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de elementos, sem saltar ou repetir algum.

Inclusão hierárquica é a relação que permite à criança a quantificação dos objetos como um grupo, ou seja, ao lhe pedirmos que nos mostre 8 objetos, arranjados numa relação ordenada, ela nos apontará para o grupo todo e não apenas para o último.

Entre 7 e 8 anos de idade, o número de relações que a criança estabelece permite lhe a mobilidade do pensamento de forma a torná-lo reversível. A reversibilidade se refere à habilidade de realizar, mentalmente, ações opostas simultaneamente, isto é, separar o todo das partes e reuni-las novamente no todo. Assim, a criança compreende que uma ação inversa anula a transformação observada.

Na aquisição do conceito de número, destacam-se quatro noções básicas:

classificação, seriação, correspondência biunívoca e conservação da quantidade.

Classificar é agrupar segundo um critério. Podemos classificar figuras geométricas (cor, forma, tamanho), utensílios de cozinha (utilidade), livros de história (gênero), animais (espécie), frutas (tipo), secos e molhados, insetos, figurinhas, materiais escolares, botões (número de furos, tamanho, cor), enfim, tudo aquilo que for da vivência da criança.

Seriar significa colocar em série, em ordem, ordenar. Podemos seriar com materiais diversos, tais como: blocos lógicos, botões, palitos, tampinhas e com os próprios alunos, estabelecendo relações do tipo: maior que, menor que, mais pesado que, menos pesado que, mais que, menos que. Seriar conforme a cor, do mais claro ao mais escuro, fazer seqüências lógicas em cartões (histórias), seqüências de posições e de atividades.

Correspondência biunívoca é a correspondência também chamada um a um, ou seja, cada elemento do primeiro conjunto deverá corresponder a um e somente um elemento do segundo conjunto que também será esgotado. Podemos fazer correspondência com bonecas e camas, xícaras e pires, meninos e bonés, bonecas e vestidos, cães e ossos, cartazes com encaixes para figuras.

Conservação da quantidade: a criança conserva a quantidade no momento em que ela reconhece que o número de elementos de um conjunto não varia, quaisquer que sejam as maneiras como se agrupam esses elementos.Podemos organizar duas fileiras de botões, tampinhas, bolinhas, fazendo a correspondência termo a termo. Após, modifica-se

a disposição dos mesmos e questionamos a criança perguntando se nas duas fileiras tem a mesma quantidade.

 

 

Bibliografia:

RANGEL, Ana Cristina S. Educação Matemática e a Construção do Número Pela Criança.-Porto Alegre: Artes

Médicas.

FARIA, Anália Rodrigues de. O Desenvolvimento da Criança e do Adolescente Segundo Piaget.-São Paulo:

Ática, 1993.

BORTOLOTTO, Ângela Gomes. Matemática de 1ª a 4ª séries: uma abordagem metodológica/ Ângela Gomes

Bortolotto e Marlês Stela Sebbem Andreazza.- Caxias do Sul: EDUCS, 1988.

GRASSESCHI, Maria Cecília C. PROMAT, 1: projeto oficina de matemática.- São Paulo: FTD, 1995.

Revista Nova Escola nº 89 de Novembro de 1995.

 

 

ETAPA 2

Aula-tema: O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela

brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar

 

Equipe:Francisca Bueno dos Santos

RA 00000 24451

Números no Sistema Decimal

 

Existem vários sistemas de numeração, porém o mais comum e o mais utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal. Esse sistema de numeração é o tipo de representação que usamos para expressar quantidades, medidas e códigos e para realizar operações. Tem esse nome por ser organizado na base 10 - de origem provavelmente ligada às contagens que os homens primitivos faziam com os dez dedos das mãos.

O sistema de numeração decimal possui ao todo dez símbolos distintos, através dos quais se utilizarmos apenas um dígito, podemos representar quantidades de zero a nove.

Dígitos ou algarismos são símbolos numéricos utilizados na representação de um número, por exemplo, o número 253 é composto de três dígitos: 2, 5 e 3.

No sistema decimal contamos com dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional, o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (1, 10, 100, 1000...).

 

 

 

  

A Construção da dezena pela brincadeira



Atualmente com o crescimento desordenado das cidades e a crescente participação da mulher no mercado de trabalho, modificou-se consideravelmente a organização familiar. Antes essas mulheres com um tempo livre e de lazer ofereciam aos seus filhos mais tempo , onde este era aproveitado para momentos de brincadeiras e lazer.

Hoje em virtude dessa mudança , cada vez mais cedo , essas crianças são  colocadas em creches e pré-escolas onde nota-se a dificuldade de ofertas de brinquedos e a pouca importância dada a atividade lúdica por alguns educadores para essas crianças.

A brincadeira é uma linguagem natural da criança e tem que estar presente na escola para que o aluno possa se expressar através das atividades lúdicas desde a Educação Infantil.

O processo ensino-aprendizagem da criança sem brincadeiras lúdicas seria um tédio , e através do jogo, da imaginação, do desafio , o processo seria construído com mais resultados. Podemos assim , aprender - brincando.

 

Atividade sugerida

Pedir para os alunos trazerem para a aula um pacote de canudos de plásticos.

Em seguida podemos fazer várias perguntas aos alunos:

 

                      Uma dezena tem quantas unidades?

                 De quantos canudos precisamos para fazer uma dezena ? 

                      Como podemos chamar esse montinho com 10 canudos?          

                       Se juntarmos dois montinhos de 10 canudos, quantas dezenas temos? 

                  De quantos canudos precisamos ter três dezenas?

 

O ábaco

 

ÁBACO ASTECA

ÁBACO CHINÊS

ÁBACO INDIANO

ÁBACO JAPONÊS

ÁBACO ROMANO

ÁBACO RUSSO

Considerado uma descoberta para dinamizar os estudos matemáticos, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 A.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.

O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente.

A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.

 

 

 

A construção da centena e da unidade de milhar 

 

Quando temos 10 unidades de uma ordem formamos uma unidade, como vamos exemplificar abaixo:

10 unidades = 1 dezena = 10

 

10 dezenas = 1 centena = 100

 

10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000

 

 

Os números são organizados em classes e ordens. A construção da centena e da unidade de milhar pertencem a 1ª e 2ª classes:

1ª classe

 

a) 725 = 7 centenas + 2 dezenas + 5 unidades = 700 + 20 + 5

b) 223 = 2 centenas + 2 dezenas + 3 unidades = 200 + 20 + 3

 

2ª classe

 

 

a) 1 256

1 unidade de milhar + 2 centenas + 5 dezenas + 6 unidades

1000 + 200 + 50 + 6

 

b) 61 567

6 dezenas de milhar + 1 unidade de milhar + 5 centenas + 6 dezenas + 7 unidades

60 000 + 1 000 + 500 + 60 + 7

 

c) 127 569

1 centena de milhar + 2 dezenas de milhar + 7 unidades de milhar + 5 centena + 6 dezenas + 9 unidades

100 000 + 20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 9

 

 

Atividade com o Ábaco e registro das reações e questionamentos

 

 

Foi proposta uma atividade de multiplicação e também soma, com a utilização do ábaco para crianças de 9 anos , através de um jogo de dados . Os dados eram jogados ao mesmo tempo e os números obtidos eram multiplicados e às vezes somados . O resultado era distribuído no ábaco e era perguntado pela professora se havia apenas unidade, dezena e centena aos alunos..

Reações: As crianças não tiveram grandes dificuldades , pois a professora já havia explicado as regras e a brincadeira passo-a-passo , dando vários exemplos. Os alunos fizeram a atividade com alegria, curiosidade , querendo participar e muitos disseram que era muito mais divertido fazer contas desse jeito.

 

  

Perguntas desafiadoras

Idade da criança: 08 anos

Perfil do aluno: Já possui conhecimento das quatro operações e já conhecem o ábaco.

1)Para que serve o ábaco?

2)Como seria representado a multiplicação 7 x 8 no ábaco?

3)Em um ábaco tenho 3 dezenas e 8 unidades. No outro ábaco tenho 1 dezena e 9 unidades.

Qual o número que eu tenho no 1º ábaco?

Qual o número que eu tenho no 2º ábaco?

Some o número do 1º ábaco com o número do 2º ábaco?

Qual o resultado? Distribua no ábaco.

ATPS DE MATEMÁTICA

Etapa 4

"A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias".

 

Passo 1

Pesquisar as diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

Teóricos escolhidos: Newton Duarte , Claudia Lemos Vóvio, e Maria Amábile Mansutti

 

Passo 2

Produzir um texto expondo as técnicas adotadas dos autores escolhidos, e a justificativa de suas propostas.

 

Na pesquisa que fiz dos teóricos: Newton Duarte , Claudia Lemos Vóvio, e Maria Amábile Mansutti , percebi as diferentes técnicas adotadas pelos autores para que o jovem e adulto construa o conhecimento sobre a matemática.

A matemática na Alfabetização de Jovens e Adultos está presente  nas situações do cotidiano,como também em situações que exigem conhecimento especializado.

Muitas vezes, nos damos conta dos conhecimentos matemáticos de que lançamos mão quando preparamos uma receita culinária, verificamos contas, lemos notícias no jornal, utliizamos caixas eletrônicos,comparamos,preços,administramos a  ingestão de remédios,acompanhamos o crescimento das crianças,operamos máquinas e instrumentos em nosso trabalho.

No entanto,a importância  dos conhecimentos matemáticos não se restringe à sua aplicabilidade em problemas e situações da vida cotidiana ou do mundo do trabalho.Eles também são instrumentos para a produção e comunicação de conhecimentos em diferentes áreas,seja nos estudos das ciências sociais,das ciências da natureza,seja na música,na dança,nas artes plásticas,nos esportes.

A matemática favorece a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico porque comporta um amplo campo de relações,regualridades,coêrencias que despertam nossa curiosidade e nos instigam a pensar.Dirige nosso olhar para as outras dimensões e espaços,organiza nossa ação,leva-nos a comparar e estabelecer relações entre diferentes elementos.Possibilita a aquisição de ferramentas para raciocinar e desenvolver a capacidade de prever,generalizar,projetar,abstrair,entre outras.Essas potencialidades precisam ser exploradas num processo educativo,seja ele escolar,seja ele em outro âmbitos.

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 BIBLIOGRAFIA

Newton Duarte

 Claudia Lemos Vóvio

Maria Amábile Mansutti

 

Passo 3

Quando adentra a sala de aula, a turma dos anos iniciais do Ensino Fundamental da Educação de Jovens e Adultos (EJA) geralmente consegue fazer alguns cálculos e medições, embora ainda não domine os códigos matemáticos. "No dia a dia, eles fazem compras, usam transporte público e trabalham na construção civil e em outras áreas nas quais a Matemática está muito presente", explica Maria Amábile Mansutti, pedagoga do Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura e Ação Comunitária (Cenpec) e coautora da proposta curricular do Ministério da Educação (MEC) para o 1º segmento da EJA. Levar isso em conta antes de planejar as atividades da disciplina é fundamental para que todos os estudantes aprendam, de verdade, a lidar com os conceitos e generalizar os conhecimentos que possuem para empregá-los em outras situações. "É natural que eles encontrem dificuldades para verbalizar como chegaram ao resultado. Por isso mesmo, precisam de ajuda para analisar e sistematizar o que conhecem", diz Maria Amábile. O cálculo mental, que a maioria domina bem por usá-lo com frequência, é a estratégia que melhor ilustra essa delicada relação entre o saber formal e o não-formal. A maioria dos alunos não dá tanto valor a ele e almeja aprender a conta armada.Embora os professores não possam deixar de ensiná-la, precisam explicar ao grupo que são diversas as estratégias de cálculo válidas, entre elas, o cálculo mental.

Além desse cuidado, devem ser consideradas as situações didáticas para ensinar Matemática na EJA. Elas funcionam como faróis que sinalizam o que é fundamental explorar com os estudantes nos primeiros anos de escolaridade.

Atps de Matemática

Etapa 3

Equipe: Francisca Bueno    RA 00000 24451

Aula-tema: A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou

"situação-problema". Operações matemáticas fundamentais: ações de somar,

subtrair, multiplicar e dividir.

Passo 1: Pesquisar, no cotidiano, e enumerar no mínimo 20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas.

Ao ver as horas usa-se matemática;

Ao pagar a passagem do ônibus usa-se matemática;

Ao comprar pão na padaria usa-se matemática;

No percurso de casa até a escola usa-se matemática em relação à distância;

Ao abastecer o carro usa-se matemática para medir os litros e calcular o valor;

Ao fazer um bolo, para medir a quantidade dos ingredientes usa-se matemática;

Ir à feira, e ao pagar pelas frutas e verduras usa-se matemática;

No supermercado ao fazer as compras e pagar por elas usa-se matemática;

Controlar a velocidade do carro ao dirigir usa-se matemática;

Ao controlar o tempo quando se pratica esporte usa-se matemática;

Ao tomar medicação, ao usar a medida exata prescrita pelo médico usa-se matemática;

Ao calcular as contas ao pagar usa-se matemática;

Ao usar o calendário para saber o dia da semana e o mês usa-se matemática;

Ao seguirmos as medidas de uma receita, usa-se matemática;

Quando se vai ao banco, pagar algo, ou fazer um saque ou consultar o extrato, usa-se matemática;

Ao usar o termômetro para medir a temperatura corporal, usa-se matemática;

Ao estacionar o carro, se calcula mentalmente se ele cabe na vaga, usa-se matemática;

Ao usar a balança para se pesar, usa-se matemática;

Para saber a altura de alguém, usa-se matemática;

Ao comprar roupas e calçados é necessário saber as medidas das roupas e numero do calçado, usa-se matemática;

Ao usar o elevador, para saber e chegar ao andar que se deseja usa-se matemática.

Passo 4:

AUTONOMIA E LIBERDADE

Foram proposta duas situações problema que faziam parte do cotidiano da criança.

A criança não necessitou de intervenção para compreender os enunciados, conseguiu exercitar sua capacidade mental e de refletir sobre as situações propostas, a criança teve o tempo necessário para que ela elaborasse seu pensamento para buscar soluções frente à situação apresentada, também foi dada a criança liberdade para que pudesse pensar e criar suas próprias estratégias de resolução, a criança conseguiu resolver as situações sem intervenção.

Notou-se que a criança estava preparada para resolver situações problema.Toda esta facilidade para resolver as situações, nota-se que faz parte de um processo gradativo que vem sendo trabalhado desde muito cedo, o desenvolvimento lógico matemático e a autonomia foram trabalhadas nesta criança.

É necessário que o professor leve em consideração os conhecimentos prévios da criança, propondo situações de aprendizagem que as crianças utilizem estes conhecimentos para construir novos. Não se devem preparar propostas fora da realidade da criança, e nem esperar resultados imediatos.

O pensamento lógico matemático não é algo que se ensine, mas algo que a criança deve construir, com estímulos para que a criança confie nela mesma, que ela consiga desenvolver uma autonomia para que possa se sentir preparada frente às situações propostas, não só na matemática, mas em situações simples do dia a dia.